230. Существуют ли такие натуральные числа m и n, что 0 < m/n < 0,01? А если 0,01 заменить на 0,005?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) Существуют ли такие натуральные числа m и n, что 0 < m/n < 0,01?

1. Шаг 1: Анализ условия.
   Нам нужно найти такие натуральные числа (целые положительные) m и n, чтобы дробь

   m/n

   была больше нуля и меньше, чем 0,01.
2. Шаг 2: Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
   0,01 =

   1/100

   .
3. Шаг 3: Подбор чисел.
   Нам нужно найти m и n такие, что

   0 < m/n < 1/100

   .
4. Шаг 4: Пример.
   Возьмем n = 101. Тогда нам нужно, чтобы

   m/101 < 1/100

   . Это означает, что 100m < 101. Если мы возьмем m = 1, то 100 · 1 = 100, что меньше 101.
5. Шаг 5: Проверка.
   При m = 1 и n = 101, дробь

   1/101

   является натуральным числом (так как 1 и 101 натуральные).
   \( 0 < \frac{1}{101} \) — это верно.
   \( \frac{1}{101} < \frac{1}{100} \) — это верно, так как при одинаковых числителях, дробь с большим знаменателем меньше.

б) А если 0,01 заменить на 0,005?

1. Шаг 1: Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
   0,005 =

   5/1000

   =

   1/200

   .
2. Шаг 2: Подбор чисел.
   Нам нужно найти m и n такие, что

   0 < m/n < 1/200

   .
3. Шаг 3: Пример.
   Возьмем n = 201. Тогда нам нужно, чтобы

   m/201 < 1/200

   . Это означает, что 200m < 201. Если мы возьмем m = 1, то 200 · 1 = 200, что меньше 201.
4. Шаг 4: Проверка.
   При m = 1 и n = 201, дробь

   1/201

   является натуральным числом (так как 1 и 201 натуральные).
   \( 0 < \frac{1}{201} \) — это верно.
   \( \frac{1}{201} < \frac{1}{200} \) — это верно.

Ответ: Да, существуют. Например, для первого случая m=1, n=101. Для второго случая m=1, n=201.