229. Найди значение выражения

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в первых скобках.
   \( 4,5 - 100 \cdot 0,75 \) = \( 4,5 - 75 \) = \( -70,5 \)
2. Шаг 2: Вычисляем значение во вторых скобках.
   \( 0,22 : 0,3 - 0,96 \)
   Сначала деление: \( 0,22 : 0,3 = \frac{22}{100} : \frac{3}{10} = \frac{22}{100} · \frac{10}{3} = \frac{22}{10 · 3} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15} \)
   Теперь вычитание: \( \frac{11}{15} - 0,96 = \frac{11}{15} - \frac{96}{100} = \frac{11}{15} - \frac{24}{25} \)
   Приводим к общему знаменателю 75:
   \( \frac{11 · 5}{15 · 5} - \frac{24 · 3}{25 · 3} = \frac{55}{75} - \frac{72}{75} = \frac{55 - 72}{75} = -\frac{17}{75} \)
3. Шаг 3: Вычисляем значение в третьих скобках.
   \( 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{2}{3} \) = \( 3 + \frac{1}{3} + 5 + \frac{2}{3} \) = \( (3+5) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \) = \( 8 + \frac{3}{3} \) = \( 8 + 1 \) = 9
4. Шаг 4: Вычисляем значение в четвертых скобках.
   \( 0,2 - \frac{40}{3} \) \( · 1,6 \)
   Сначала вычитание: \( 0,2 - \frac{40}{3} = \frac{2}{10} - \frac{40}{3} = \frac{1}{5} - \frac{40}{3} \)
   Приводим к общему знаменателю 15:
   \( \frac{1 · 3}{5 · 3} - \frac{40 · 5}{3 · 5} = \frac{3}{15} - \frac{200}{15} = \frac{3 - 200}{15} = -\frac{197}{15} \)
   Теперь умножение: \( -\frac{197}{15} · 1,6 = -\frac{197}{15} · \frac{16}{10} = -\frac{197}{15} · \frac{8}{5} = -\frac{197 · 8}{15 · 5} = -\frac{1576}{75} \)
5. Шаг 5: Подставляем вычисленные значения в исходное выражение.
   \( (-70,5) · \frac{2}{3} - \frac{1}{11} \) : \( 9 - (-\frac{1576}{75}) \)
6. Шаг 6: Вычисляем первое слагаемое.
   \( -70,5 · \frac{2}{3} = -\frac{705}{10} · \frac{2}{3} = -\frac{141}{10} · \frac{2}{3} = -\frac{141}{5} · \frac{1}{3} = -\frac{47}{5} \)
7. Шаг 7: Вычисляем первое слагаемое в числителе.
   \( -\frac{47}{5} - \frac{1}{11} \)
   Приводим к общему знаменателю 55:
   \( -\frac{47 · 11}{5 · 11} - \frac{1 · 5}{11 · 5} = -\frac{517}{55} - \frac{5}{55} = -\frac{522}{55} \)
8. Шаг 8: Вычисляем знаменатель дроби.
   \( 9 - (-\frac{1576}{75}) = 9 + \frac{1576}{75} \)
   Приводим к общему знаменателю 75:
   \( \frac{9 · 75}{75} + \frac{1576}{75} = \frac{675}{75} + \frac{1576}{75} = \frac{675 + 1576}{75} = \frac{2251}{75} \)
9. Шаг 9: Делим числитель на знаменатель.
   \( -\frac{522}{55} : \frac{2251}{75} = -\frac{522}{55} · \frac{75}{2251} \)
   Сокращаем 55 и 75 на 5:
   \( -\frac{522}{11} · \frac{15}{2251} = -\frac{522 · 15}{11 · 2251} = -\frac{7830}{24761} \)
10. Шаг 10: Проверяем, можно ли сократить дробь

    7830/24761

    .
    Число 2251 не делится на 3 (сумма цифр 10), не делится на 2, 5. Проверим на 7: 2251 / 7 = 321.57... Проверим на 11: 2251 / 11 = 204.63... Проверим на 13: 2251 / 13 = 173.15... Проверим на 17: 2251 / 17 = 132.4... Проверим на 19: 2251 / 19 = 118.47... Проверим на 23: 2251 / 23 = 97.86... Проверим на 173: 2251 / 173 = 13.
11. Шаг 11: Итоговое вычисление.
    \( -\frac{7830}{24761} \)

Ответ:

-7830/24761