23. Решите систему уравнений относительно переменных \(x\) и \(y\): 1) \(px-qy=a\), \(lx+my=b\); 2) \(bx+ay=ab\), \(bx+1=a+y\); 3) \(\frac{2x+3}{3y-2}=1\), \(x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1\); 4) \(\frac{x+1}{y+2}=5\), \(3(2x-5)-4(3y+4)=5\).

Определитель системы \(\Delta=pm+ql\). При \(\Delta
e0\): \[x=\frac{am+qb}{pm+ql},\qquad y=\frac{pb-al}{pm+ql}.\]

Из второго уравнения: \(y=bx+1-a\). Подстановка в первое даёт \[bx+a(bx+1-a)=ab,\] \[(a+b)x=a.\] При \(a+b
e0\): \[x=\frac{a}{a+b},\qquad y=\frac{ab+1}{a+b}-a=\frac{ab+1-a^2-ab}{a+b}=\frac{1-a^2}{a+b}.\]

Из первого уравнения: \(2x+3=3y-2\), поэтому \(y=\frac{2x+5}{3}\). Во втором уравнении: \[2xy-5x-2xy-6y=2x+1,\] \[-5x-6y=2x+1,\quad 5x+6y=-1.\] Подставим \(y=\frac{2x+5}{3}\): \[5x+2(2x+5)=-1,\quad 9x=-11,\quad x=-\frac{11}{9}.\] \[y=\frac{2(-11/9)+5}{3}=\frac{23}{27}.\] Ограничение \(3y-2
e0\) выполнено.

Ответ: \(x=-\frac{11}{9},\ y=\frac{23}{27}\).

Из первого уравнения: \(x+1=5y+10\), то есть \(x=5y+9\). Второе уравнение: \[6x-15-12y-16=5,\quad 6x-12y=36,\quad x-2y=6.\] Подставим \(x=5y+9\): \[5y+9-2y=6,\quad 3y=-3,\quad y=-1.\] Тогда \(x=5(-1)+9=4\). Ограничение \(y+2
e0\) выполнено.

Ответ: \(x=4,
bsp;y=-1\).