19. Сумма длин трёх отрезков равна 36 см. Один из отрезков в 4 раза короче другого и на 1 см длиннее третьего. Найдите длину каждого отрезка.

Пусть длина первого отрезка равна \(x\) см. Тогда длина второго отрезка равна \(4x\) см, а третьего — \(x-1\) см.

По условию: \[x+4x+(x-1)=36.\] \[6x-1=36,\quad 6x=37,\quad x=\frac{37}{6}.\]

Тогда длины отрезков: \(\frac{37}{6}\) см, \(\frac{74}{3}\) см и \(\frac{31}{6}\) см.

Ответ: \(\frac{37}{6}\) см, \(\frac{74}{3}\) см и \(\frac{31}{6}\) см.