23. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором AB=BC и ∠ABC=123°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Что нам дано?

• Окружность с центром в точке O.
• Треугольник ABC вписан в эту окружность.
• Треугольник ABC — равнобедренный, причем AB = BC.
• Угол ABC = 123°.

Что нужно найти?

• Величину угла BOC.

Как будем решать?

1. Равнобедренный треугольник: Так как AB = BC, углы при основании AC равны. Сумма углов треугольника 180°, поэтому углы BAC и BCA равны (180° - 123°) / 2 = 57° / 2 = 28.5°.
2. Центральный и вписанный углы: Угол BOC — это центральный угол, который опирается на дугу BC. Угол BAC — это вписанный угол, который опирается на ту же дугу BC.
3. Связь углов: Центральный угол (BOC) в два раза больше вписанного угла (BAC), который опирается на ту же дугу.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC. Углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
3. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°
4. 2 * ∠BAC + 123° = 180°
5. 2 * ∠BAC = 180° - 123° = 57°
6. ∠BAC = 57° / 2 = 28.5°
7. Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC.
8. Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC.
9. Следовательно, ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 28.5° = 57°.

Ответ: 57