68. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 33° и 13° соответственно.

Решение:

1. Углы при основании трапеции:

   Угол между диагональю AC и основанием AD равен \[ \angle CAD = 33^\circ \]

   Угол между диагональю AC и боковой стороной AB равен \[ \angle BAC = 13^\circ \]

2. Угол при вершине A:

   Угол при основании трапеции A равен сумме этих углов:

   \[ \angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 33^\circ + 13^\circ = 46^\circ \]

3. Свойства равнобедренной трапеции:

   В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, \[ \angle ADC = \angle DAB = 46^\circ \]

   Углы, прилежащие к боковой стороне BC, в сумме дают 180° (так как BC || AD, и AB - секущая).

   \[ \angle ABC + \angle BAD = 180^\circ \]

4. Находим угол ABC:

   \[ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ \]

   Так как трапеция равнобедренная, \[ \angle BCD = \angle ABC = 134^\circ \]

5. Определение большего угла:

   Большие углы трапеции - это углы при меньшем основании (в данном случае, углы при боковых сторонах BC и AD, если AD - большее основание). Но в условии задачи спрашивается о большем угле трапеции в целом. Углы при одном основании равны, а углы при другом основании равны. Углы при основании AD равны 46°, углы при основании BC равны 134°.

6. Больший угол:

   Большим углом является 134°.

Ответ: 134