109. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=8, АВ=40. Найдите sinB.

Привет! Давай решим эту задачу.

Что нам дано?

• Треугольник ABC.
• Угол C равен 90° (это значит, что треугольник прямоугольный).
• Длина катета AC = 8.
• Длина гипотенузы AB = 40.

Что нужно найти?

• Значение sinB.

Как будем решать?

Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$ ext{sin}( ext{угол}) = rac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{гипотенуза}} $$

Решение:

1. В нашем треугольнике ABC, угол B — это один из острых углов.
2. Катет, противолежащий углу B, — это сторона AC.
3. Гипотенуза — это сторона AB.
4. Теперь подставим известные значения в формулу синуса:

$$ ext{sinB} = rac{AC}{AB} $$

$$ ext{sinB} = rac{8}{40} $$

1. Сократим дробь:

$$ ext{sinB} = rac{1}{5} $$

Можно также представить это в виде десятичной дроби: 1/5 = 0.2.

Ответ: 1/5