23. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства диаметров: AC и BD — диаметры окружности с центром O. Это значит, что они проходят через центр O и делят окружность пополам.
2. Углы, опирающиеся на диаметр: Угол ABC и угол ADC опираются на диаметр AC, поэтому они равны 90°.
3. Рассмотрим треугольник BCO: OB и OC — радиусы окружности, поэтому треугольник BCO — равнобедренный. Угол OBC = Угол OCB = 36°.
4. Найдем угол BOC: Угол BOC = 180° - (Угол OBC + Угол OCB) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.
5. Вертикальные углы: Углы AOD и BOC являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух прямых (диаметров AC и BD). Вертикальные углы равны.
6. Ответ: Следовательно, угол AOD = угол BOC = 108°.

Ответ: 108