22. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12

Решение:

1. Условие: Центр описанной окружности лежит на стороне AB. Это означает, что AB является диаметром окружности.
2. Диаметр: Радиус окружности равен 6,5. Значит, диаметр AB = 2 * 6,5 = 13.
3. Прямоугольный треугольник: Поскольку AB — диаметр, угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный.
4. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом C) квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AC и BC).
5. Формула: AB² = AC² + BC²
6. Подставляем известные значения: 13² = AC² + 12²
7. Решаем уравнение: 169 = AC² + 144
8. Находим AC²: AC² = 169 - 144 = 25
9. Находим AC: AC = √25 = 5.

Ответ: 5