22а) Найдите ∠DOE, если DO — биссектриса ∠AOC. На рисунке A, O, B лежат на одной прямой, OC перпендикулярен AB, а ∠EOB = 30°; 22б) Найдите LM, если KM = 9 см, LN = 8 см, KN = 12 см.

22а) Так как лучи OA и OB — противоположные, а OC перпендикулярен AB, то \(\angle AOC=90^\circ\). Луч DO — биссектриса этого угла, поэтому \(\angle AOD=\angle DOC=45^\circ\). Следовательно, \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE\). Поскольку \(\angle EOB=30^\circ\), \(\angle COE=90^\circ-30^\circ=60^\circ\). Тогда \(\angle DOE=45^\circ+60^\circ=105^\circ\).

Ответ: \(105^\circ\).

22б) Из \(KN=12\) см и \(KM=9\) см получаем \(MN=KN-KM=3\) см. Так как \(LN=LM+MN\), то \(LM=LN-MN=8-3=5\) см.

Ответ: 5 см.