Контрольные задания
Вопрос:

223. Решить совокупность неравенств: 1) { x² − 49 < 0; 9 − x² ≥ 0 }; 2) { 2x − 5 ≥ x + 1; x² − 9x + 14 < 0 }.

Фото задания: 223. Решить совокупность неравенств: 1) { x² − 49 < 0; 9 − x² ≥ 0 }; 2) { 2x − 5 ≥ x + 1; x² − 9x + 14 < 0 }.Фото задания

Ответ:

  1. Первое неравенство:

    \(x^2-49<0\Rightarrow x^2<49\Rightarrow -7<x<7\).

    Второе неравенство:

    \(9-x^2\ge0\Rightarrow x^2\le9\Rightarrow -3\le x\le3\).

    Пересечение промежутков: \(X_1=(-7;7)\cap[-3;3]=[-3;3]\).

  2. Из первого неравенства:

    \(2x-5\ge x+1\Rightarrow x\ge6\).

    Разложим квадратный трёхчлен:

    \(x^2-9x+14=(x-2)(x-7)\).

    Тогда \((x-2)(x-7)<0\Rightarrow 2<x<7\).

    Пересечение: \(X_2=[6;+\infty)\cap(2;7)=[6;7)\).

Ответ: 1) [-3; 3]; 2) [6; 7).