22. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Решение:

1. Общее количество мест: 21.

2. Общее количество способов рассадить 21 человека: 21!

3. Количество способов, когда девочки сидят рядом: Можно рассматривать пару девочек как один объект. Тогда у нас 20 объектов (19 мальчиков + 1 пара девочек). Их можно рассадить 20! способами. Так как девочки в паре могут поменяться местами, умножаем на 2. Итого: 20! * 2.

4. Количество способов, когда девочки НЕ сидят рядом: Общее количество способов минус количество способов, когда сидят рядом. 21! - (20! * 2).

5. Вероятность того, что девочки сидят рядом: \( \frac{20! \times 2}{21!} = \frac{20! \times 2}{21 \times 20!} = \frac{2}{21} \)

6. Вероятность того, что девочки НЕ сидят рядом: \( 1 - \frac{2}{21} = \frac{19}{21} \)

Ответ: $$\frac{19}{21}$$