22. Постройте график функции y = { x^2+2x-3, x >= -2; 4x+15, x < -2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построение графика функции:

Функция задана кусочно. Рассмотрим каждую часть отдельно.

Часть 1: \( y = x^2 + 2x - 3 \) при \( x \ge -2 \)

• Это парабола. Найдем вершину параболы. Координата \( x_в \) вершины: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 \cdot 1} = -1 \).
• Значение \( y \) в вершине: \( y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \). Вершина в точке \( (-1, -4) \).
• Проверим значение функции на границе интервала \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \). Точка \( (-2, -3) \) принадлежит графику.
• Отмечаем точку \( (-2, -3) \) и вершину \( (-1, -4) \). Далее строим часть параболы, начиная от \( (-2, -3) \) и проходящую через \( (-1, -4) \).

Часть 2: \( y = 4x + 15 \) при \( x < -2 \)

• Это прямая линия. Найдем значение функции на границе интервала \( x = -2 \) (но точка \( x = -2 \) не включается): \( y = 4(-2) + 15 = -8 + 15 = 7 \). Точка \( (-2, 7) \) не принадлежит графику, но мы будем строить линию, стремящуюся к ней.
• Возьмем еще одну точку, например, \( x = -3 \): \( y = 4(-3) + 15 = -12 + 15 = 3 \). Точка \( (-3, 3) \) принадлежит графику.
• Отмечаем точку \( (-3, 3) \) и