2192. В угол С величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства касательных: Из точки C к окружности проведены две касательные CA и CB. По свойству касательных, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны (CA = CB), и центр окружности O лежит на биссектрисе угла C.
2. Сумма углов в четырехугольнике: Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.
3. Углы при касании: Угол OAC и угол OBC — углы между радиусом и касательной, поэтому они прямые и равны 90°.
4. Нахождение угла AOB: Угол C + Угол OAC + Угол OBC + Угол AOB = 360°.
5. Подстановка значений: 79° + 90° + 90° + Угол AOB = 360°.
6. Вычисление: 259° + Угол AOB = 360°.
7. Итоговый угол: Угол AOB = 360° - 259° = 101°.

Ответ: 101°