2185. Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:14. Hайдите больший угол треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Определение дуг: Обозначим градусные величины дуг как x, 3x и 14x.
2. Сумма углов окружности: Полная окружность составляет 360°. Следовательно, x + 3x + 14x = 360°.
3. Нахождение x: 18x = 360°, откуда x = 20°.
4. Величина дуг: Дуги равны 20°, 60° и 280°.
5. Вписанный угол: Угол АВС вписан в окружность и опирается на дугу АС. Большая дуга АС составляет 14x = 280°.
6. Угол АВС: Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Угол ABC опирается на дугу AC. Больший угол треугольника будет опираться на наибольшую дугу. Угол, опирающийся на дугу AC (14x), будет 14x/2. Угол, опирающийся на дугу BC (3x), будет 3x/2. Угол, опирающийся на дугу AB (x), будет x/2.
7. Больший угол: Наибольший угол треугольника АВС будет опираться на самую большую дугу (14x), которая равна 280°. Этот угол равен 280° / 2 = 140°.

Ответ: 140°