2187. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство диаметра: AC и BD — диаметры окружности.
2. Угол ACB: Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
3. Величина дуги AB: Дуга AB = 2 * Угол ACB = 2 * 35° = 70°.
4. Центральный угол AOD: Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD.
5. Углы AOC и BOC: AC — диаметр, поэтому Угол AOC = 180°.
6. Угол BOC: Угол BOC = 180° - Угол AOB (смежные углы).
7. Центральный угол AOB: Центральный угол AOB равен дуге AB, т.е. 70°.
8. Угол BOC: Угол BOC = 180° - 70° = 110°.
9. Вертикальные углы: Углы AOD и BOC являются вертикальными, следовательно, они равны.
10. Угол AOD: Угол AOD = Угол BOC = 110°.

Ответ: 110°