214 На рисунке 126 a || b, c || d, ∠4 = 45°. Найдите эти углы.

Решение:

Дано: a || b, c || d, ∠4 = 45°.

Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

1. Найдём ∠1:

Прямые c и d параллельны, а прямая a является секущей. Угол ∠4 и ∠1 являются накрест лежащими углами.

Так как c || d, то накрест лежащие углы равны.

Следовательно, ∠1 = ∠4 = 45°.

2. Найдём ∠2:

Прямые a и b параллельны, а прямая c является секущей. Угол ∠1 и ∠2 являются односторонними углами.

Сумма односторонних углов равна 180°.

∠1 + ∠2 = 180°

45° + ∠2 = 180°

∠2 = 180° - 45° = 135°.

3. Найдём ∠3:

Прямые a и b параллельны, а прямая d является секущей. Угол ∠2 и ∠3 являются односторонними углами.

∠2 + ∠3 = 180°

135° + ∠3 = 180°

∠3 = 180° - 135° = 45°.

Альтернативный способ найти ∠3:

Прямые c и d параллельны, а прямая b является секущей. Угол ∠2 и ∠3 являются накрест лежащими.

∠2 = 135° (найдено ранее).

∠3 = ∠2 = 135°. Это противоречие. Давайте пересмотрим пары углов.

Пересмотрим ∠3:

Угол ∠3 и угол ∠1 являются соответственными углами при параллельных прямых c || d и секущей b.

∠1 = 45°.

Следовательно, ∠3 = ∠1 = 45°.

Проверка:

Угол ∠3 и ∠2 являются односторонними при параллельных c || d и секущей b. ∠3 + ∠2 = 45° + 135° = 180°. Верно.

Угол ∠2 и ∠4 являются соответственными при параллельных a || b и секущей d. ∠2 = 135°, ∠4 = 45°. Нет, это не соответственные.

Угол ∠2 и ∠4 — внутренние односторонние углы при параллельных a || b и секущей d. Их сумма должна быть 180°.

∠2 = 135°. ∠4 = 45°.

135° + 45° = 180°. Верно.

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°, ∠3 = 45°.