208 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если:

Решение:

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются пары накрест лежащих, соответственных и односторонних углов.

а) один из углов равен 150°

1. Накрест лежащие углы: Если один угол равен 150°, то накрест лежащий ему угол также равен 150°.
2. Смежные углы: Угол, смежный с углом 150°, равен 180° - 150° = 30°.
3. Накрест лежащие углы: Накрест лежащий углу 30° также равен 30°.
4. Соответственные углы: Каждый из углов будет равен соответствующему углу при другой прямой (150° и 30°).

Таким образом, образуются углы: 150°, 150°, 30°, 30°, 150°, 150°, 30°, 30°. Всего 4 угла по 150° и 4 угла по 30°.

б) один из углов на 70° больше другого.

1. Пусть один угол равен x, тогда другой равен x + 70°.
2. Эти два угла могут быть:
• Смежными: x + (x + 70°) = 180°. 2x + 70° = 180°. 2x = 110°. x = 55°. Другой угол: 55° + 70° = 125°.
• Накрест лежащими или соответственными: x = x + 70°. 0 = 70°, что невозможно.
• Односторонними: x + (x + 70°) = 180°. (То же, что и смежные).
3. Таким образом, образовались углы: 55°, 55°, 125°, 125°, 55°, 55°, 125°, 125°.

Ответ: а) 150°, 150°, 30°, 30° (и соответствующие им углы). б) 55°, 55°, 125°, 125° (и соответствующие им углы).