21. Тип Д34 C2 № 338847 Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Привет! Давай решим эту задачку на совместную работу.

Дано:

• Игорь и Паша красят забор за 20 часов.
• Паша и Володя красят забор за 24 часа.
• Володя и Игорь красят забор за 30 часов.

Найти: За сколько часов Игорь, Паша и Володя покрасят забор, работая втроем?

Решение:

1. Определим производительность каждого дуэта:

Всю работу (покраску забора) примем за 1.

• Производительность Игоря и Паши: $$1/20$$ (часть забора в час).
• Производительность Паши и Володи: $$1/24$$ (часть забора в час).
• Производительность Володи и Игоря: $$1/30$$ (часть забора в час).

2. Сложим производительности всех пар:

Когда мы сложим производительности всех троек, мы получим удвоенную производительность каждого из ребят, так как каждый из них входит в две пары.

• $$(1/20 + 1/24 + 1/30) \times 2$$
• Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 24, 30 равен 120.
• $$1/20 = 6/120$$
• $$1/24 = 5/120$$
• $$1/30 = 4/120$$
• Сумма производительностей: $$(6/120 + 5/120 + 4/120) = 15/120$$
• Умножим на 2, чтобы получить удвоенную производительность: $$15/120 \times 2 = 30/120 = 1/4$$

3. Найдем суммарную производительность всех троих:

Удвоенная производительность всех троих равна $$1/4$$ части забора в час. Значит, производительность всех троих вместе будет в два раза меньше:

• $$1/4 : 2 = 1/8$$ (часть забора в час).

4. Найдем время, за которое они покрасят забор втроем:

Время = Работа / Производительность

• Время $$= 1 / (1/8) = 8$$ часов.

Ответ: 8