20. Тип Д25 C1 № 311575 Упростите выражение: 5^(n+1) - 5^(n-1) / 2 * 5^n.

Привет! Давай упростим это выражение.

Задание: Упростить выражение $$\frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \cdot 5^n}$$.

Решение:

1. Разложим степени в числителе:
• $$5^{n+1} = 5^n \cdot 5^1 = 5 \cdot 5^n$$
• $$5^{n-1} = 5^n \cdot 5^{-1} = \frac{5^n}{5} = \frac{1}{5} \cdot 5^n$$
2. Подставим разложенные степени в числитель:
• $$5^{n+1} - 5^{n-1} = 5 \cdot 5^n - \frac{1}{5} \cdot 5^n$$
• Вынесем $$5^n$$ за скобки: $$5^n \left( 5 - \frac{1}{5} \right)$$
• Приведем к общему знаменателю в скобках: $$5^n \left( \frac{25}{5} - \frac{1}{5} \right) = 5^n \left( \frac{24}{5} \right)$$
3. Подставим полученный числитель в исходное выражение:
• $$\frac{5^n \left( \frac{24}{5} \right)}{2 \cdot 5^n}$$
• Сократим $$5^n$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{\frac{24}{5}}{2}$$
• Разделим дробь на число: $$\frac{24}{5} : 2 = \frac{24}{5 \cdot 2}$$
• $$\frac{24}{10}$$
• Сократим дробь: $$\frac{12}{5}$$
4. Переведем в десятичную дробь (по желанию):
• $$\frac{12}{5} = 2.4$$

Ответ: 2.4