21. Катушку колебательного контура заменили другой катушкой с индуктивностью втрое меньшей. Изменится ли период колебательного контура и, если да, то во сколько раз?

Решение:

Период колебаний \( T \) в колебательном контуре (формула Томсона) определяется как:

\[ T = 2 \pi \sqrt{LC} \]

где \( L \) — индуктивность катушки, \( C \) — ёмкость конденсатора.

Пусть \( L_1 \) — начальная индуктивность, а \( T_1 \) — начальный период.

\[ T_1 = 2 \pi \sqrt{L_1 C} \]

Новая индуктивность \( L_2 \) втрое меньше начальной:

\[ L_2 = \frac{L_1}{3} \]

Новый период \( T_2 \) будет:

\[ T_2 = 2 \pi \sqrt{L_2 C} = 2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{3} C} = 2 \pi \sqrt{\frac{L_1 C}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \left( 2 \pi \sqrt{L_1 C} \right) = \frac{T_1}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, период изменится и станет в \( \sqrt{3} \) раз меньше.

Ответ: Да, изменится. Период станет в \( \sqrt{3} \) раз меньше.