14. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью Vo двигалось с постоянным ускорением, направленным вертикально вниз, достигло высоты 20м. На какой высоте его скорость была V/2?

Решение:

Воспользуемся формулой для скорости тела при равноускоренном движении:

\( v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta h \)

В нашем случае \( v \) — конечная скорость, \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение (в данном случае \( a = -g \), так как тело брошено вверх, а ускорение направлено вниз), \( \Delta h \) — изменение высоты.

1. Найдем начальную скорость \( v_0 \) в верхней точке, где \( v = 0 \):

\[ 0^2 = v_0^2 + 2(-g) \cdot 20 \]

\[ v_0^2 = 40g \]

2. Теперь найдем высоту \( h \), на которой скорость тела равна \( v_0/2 \). Используем ту же формулу, но теперь начальная скорость — это \( v_0 \) (бросок вверх), а конечная скорость — \( v_0/2 \). Ускорение по-прежнему \( -g \). Изменение высоты — \( h \).

\[ (\frac{v_0}{2})^2 = v_0^2 + 2(-g) \cdot h \]

\[ \frac{v_0^2}{4} = v_0^2 - 2gh \]

Подставим \( v_0^2 = 40g \):

\[ \frac{40g}{4} = 40g - 2gh \]

\[ 10g = 40g - 2gh \]

\[ 2gh = 40g - 10g \]

\[ 2gh = 30g \]

\[ h = \frac{30g}{2g} = 15 \text{ м} \]

Ответ: 15 м.