21. Идеальный одноатомный газ получает 300 Дж теплоты и расширяется, совершая работу 150 Дж. Найдите изменение его внутренней энергии и изменение температуры, если количество вещества равно 2 молям (R = 8,31 Дж/(моль·К)).

Решение:

1. По первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии \( \Delta U \) равно разности между полученной теплотой \( Q \) и работой \( A \), совершённой газом: \( \Delta U = Q - A \).
2. Подставим значения: \( \Delta U = 300 \text{ Дж} - 150 \text{ Дж} = 150 \text{ Дж} \).
3. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры формулой: \( \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T \), где \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( \Delta T \) — изменение температуры.
4. Выразим изменение температуры: \( \Delta T = \frac{2 \Delta U}{3 \nu R} \).
5. Подставим значения: \( \Delta T = \frac{2 \cdot 150 \text{ Дж}}{3 \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К})} \approx \frac{300}{49.86} \text{ К} \approx 6.02 \text{ К} \).

Ответ: изменение внутренней энергии равно 150 Дж, изменение температуры примерно равно 6.02 К.