21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Пусть v1 - скорость первого бегуна, v2 - скорость второго бегуна. Длина круга L.

v1 = v2 - 5.

Через 1 час: первый пробежал L-1 км, второй пробежал L+1 км (т.к. второй пробежал круг на 15 мин раньше, значит, он был на 1 км впереди первого, когда первому оставался 1 км до конца круга).

Время первого: t1 = (L-1)/v1 = 1 час.

Время второго: t2 = (L+1)/v2 = 1 час - 15 мин = 0.75 часа.

Из t1: L = v1 + 1.

Подставляем во второе уравнение: (v1+1+1)/(v1+5) = 0.75 => (v1+2)/(v1+5) = 3/4 => 4(v1+2) = 3(v1+5) => 4v1 + 8 = 3v1 + 15 => v1 = 7.