21.(3 балла) Решите систему уравнений x + 2y = -1, 4x+y² =16.

Решение:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = -1 - 2y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 4(-1 - 2y) + y^2 = 16 \).
3. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \( -4 - 8y + y^2 = 16 \) \( y^2 - 8y - 20 = 0 \).
4. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(-20) = 64 + 80 = 144 \).
5. Найдем корни \( y \): \( y_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{8 + 12}{2} = 10 \). \( y_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{8 - 12}{2} = -2 \).
6. Найдем соответствующие значения \( x \), подставляя \( y \) в уравнение \( x = -1 - 2y \):
   • При \( y_1 = 10 \): \( x_1 = -1 - 2(10) = -1 - 20 = -21 \).
   • При \( y_2 = -2 \): \( x_2 = -1 - 2(-2) = -1 + 4 = 3 \).

Ответ: \( (-21; 10), (3; -2) \).