20. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость велосипедиста из А в В (в км/ч).

Время в пути из А в В: \( t_1 = \frac{98}{v} \) часов.

Скорость велосипедиста на обратном пути (из В в А): \( v + 7 \) км/ч.

Время в пути из В в А (без остановки): \( t_2 = \frac{98}{v+7} \) часов.

Общее время в пути из В в А, включая остановку:

\[ T_{обратно} = t_2 + 7 = \frac{98}{v+7} + 7 \]

По условию, время в пути из А в В равно времени на обратный путь:

\[ t_1 = T_{обратно} \]

\[ \frac{98}{v} = \frac{98}{v+7} + 7 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v+7) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 98(v+7) = 98v + 7v(v+7) \]

\[ 98v + 686 = 98v + 7v^2 + 49v \]

Вычтем \( 98v \) из обеих частей:

\[ 686 = 7v^2 + 49v \]

Разделим всё на 7:

\[ 98 = v^2 + 7v \]

Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ v^2 + 7v - 98 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-98) = 49 + 392 = 441 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \]

Найдем корни:

\[ v_1 = \frac{-7 + 21}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ v_2 = \frac{-7 - 21}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 7