17. Найдите корень уравнения 6^(2x-6) · 6^(5-3x) = 216.

Решение:

Сначала упростим левую часть уравнения, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 6^{(2x-6) + (5-3x)} = 216 \]

\[ 6^{2x - 6 + 5 - 3x} = 216 \]

\[ 6^{-x - 1} = 216 \]

Теперь представим 216 как степень числа 6:

\[ 216 = 6^3 \]

Уравнение принимает вид:

\[ 6^{-x - 1} = 6^3 \]

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели:

\[ -x - 1 = 3 \]

\[ -x = 3 + 1 \]

\[ -x = 4 \]

\[ x = -4 \]

Ответ: -4