20. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 3/4, BC = 12. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \text{tg } B = \frac{3}{4} \]
• \[ BC = 12 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла B:

• Противолежащий катет: AC
• Прилежащий катет: BC = 12

Формула тангенса:

• \[ \text{tg } B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{3}{4} = \frac{AC}{12} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 12:

• \[ AC = \frac{3}{4} \times 12 \]
• \[ AC = 3 \times \frac{12}{4} \]
• \[ AC = 3 \times 3 \]
• \[ AC = 9 \]

Ответ:

9