19. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 2/5, АВ = 10. Найдите ВС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \cos B = \frac{2}{5} \]
• \[ AB = 10 \]

Найти:

• \[ BC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

• Прилежащий катет: BC
• Гипотенуза: AB = 10

Формула косинуса:

• \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{2}{5} = \frac{BC}{10} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 10:

• \[ BC = \frac{2}{5} \times 10 \]
• \[ BC = 2 \times \frac{10}{5} \]
• \[ BC = 2 \times 2 \]
• \[ BC = 4 \]

Ответ:

4