20. Решите уравнение (х-4)(x²+8x+16)=9(x+4).

Дано:

• Уравнение: ão ext{ } (x-4)(x^2+8x+16) = 9(x+4)

Решение:

1. Преобразуем выражение в скобках: Заметим, что ě ext{ } x^2+8x+16 ě ext{ } это ě ext{ } (x+4)^2.
2. Подставим: Уравнение примет вид: ě ext{ } (x-4)(x+4)^2 = 9(x+4).
3. Перенесем все в одну сторону: ě ext{ } (x-4)(x+4)^2 - 9(x+4) = 0.
4. Вынесем общий множитель (x+4): ě ext{ } (x+4)[(x-4)(x+4) - 9] = 0.
5. Раскроем скобки внутри квадратных скобок: ě ext{ } (x+4)[x^2 - 16 - 9] = 0.
6. Упростим: ě ext{ } (x+4)(x^2 - 25) = 0.
7. Раскроем вторую скобку как разность квадратов: ě ext{ } (x+4)(x-5)(x+5) = 0.
8. Найдем корни: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• x + 4 = 0 ě ext{ } ightarrow ě ext{ } x_1 = -4.
• x - 5 = 0 ě ext{ } ightarrow ě ext{ } x_2 = 5.
• x + 5 = 0 ě ext{ } ightarrow ě ext{ } x_3 = -5.

Ответ: -5; -4; 5