Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста \( v_1 = v_2 + 6 \) (в км/ч).
Расстояние \( S = 140 \) км.
Время, затраченное вторым велосипедистом: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{140}{v_2} \) (часы).
Время, затраченное первым велосипедистом: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{140}{v_2 + 6} \) (часы).
Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго, то есть \( t_2 - t_1 = 3 \).
\[ \frac{140}{v_2} - \frac{140}{v_2 + 6} = 3 \]
Приведем дроби к общему знаменателю \( v_2(v_2 + 6) \):
\[ \frac{140(v_2 + 6) - 140v_2}{v_2(v_2 + 6)} = 3 \]
\[ \frac{140v_2 + 840 - 140v_2}{v_2^2 + 6v_2} = 3 \]
\[ \frac{840}{v_2^2 + 6v_2} = 3 \]
Умножим обе части на \( v_2^2 + 6v_2 \):
\[ 840 = 3(v_2^2 + 6v_2) \]
\[ 840 = 3v_2^2 + 18v_2 \]
Разделим все на 3:
\[ 280 = v_2^2 + 6v_2 \]
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ v_2^2 + 6v_2 - 280 = 0 \]
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-280) = 36 + 1120 = 1156 \]
Найдем \( √{D} \): \( √{1156} = 34 \).
Найдем корни уравнения:
\[ v_2 = \frac{-b ± √{D}}{2a} = \frac{-6 ± 34}{2} \]
Два возможных значения \( v_2 \):
\[ v_{2,1} = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]
\[ v_{2,2} = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень.
Скорость второго велосипедиста \( v_2 = 14 \) км/ч.
Ответ: 14 км/ч.
