17. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 5 и 14. Найдите длину основания ВС.

Дано:

• Трапеция ABCD – равнобедренная.
• CH – высота (H на AD).
• AH = 5, HD = 14.
• CH делит AD на отрезки AH и HD.

Найти: BC

Решение:

1. Основания трапеции: В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка. Меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
2. Находим основания: Пусть BC = x. Тогда HD = (AD + BC) / 2 и AH = (AD - BC) / 2.
3. Расписываем отрезки:
• AD = AH + HD = 5 + 14 = 19.
• AH = (AD - BC) / 2.
• 5 = (19 - BC) / 2.
• 10 = 19 - BC.
• BC = 19 - 10 = 9.
4. Проверка:
• AD = 19, BC = 9.
• AH = (19 - 9) / 2 = 10 / 2 = 5 (Верно).
• HD = (19 + 9) / 2 = 28 / 2 = 14 (Верно).

Ответ: 9