20 Решите неравенство (x²+x-30)(x²+x-12) ≤0.

Решение:

Для решения неравенства методом интервалов, найдем корни каждого квадратного трехчлена.

1. Найдем корни x² + x - 30 = 0:
   D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121
   x₁ = (-1 - √121) / 2 = (-1 - 11) / 2 = -12 / 2 = -6
   x₂ = (-1 + √121) / 2 = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5
2. Найдем корни x² + x - 12 = 0:
   D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
   x₃ = (-1 - √49) / 2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4
   x₄ = (-1 + √49) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
3. Разложим на множители:
   (x + 6)(x - 5)(x + 4)(x - 3) ≤ 0
4. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов:
   Интервалы: (-∞, -6], [-6, -4], [-4, 3], [3, 5], [5, +∞)
   Знаки: +, -, +, -, +
5. Выберем интервалы, где выражение ≤ 0:
   [-6, -4] и [3, 5]

Ответ: [-6; -4] ∪ [3; 5]