20. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=7, АС=28. Найдите АК.

Решение:

Задача основана на свойстве касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности. Согласно этому свойству, квадрат длины отрезка касательной от точки до точки касания равен произведению отрезков секущей от той же точки до точек пересечения с окружностью. Формула выглядит так: $$AK^2 = AB · AC$$.

Подставим известные значения:

• $$AK^2 = 7 · 28$$
• $$AK^2 = 196$$
• $$AK = √{196}$$
• $$AK = 14$$

Таким образом, длина отрезка АК равна 14.

Финальный ответ:

Ответ: 14