20. (3 балла). Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за 1 час.

Тогда первый рабочий изготавливает \( x + 1 \) деталей за 1 час.

Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа:

\[ t_2 = \frac{156}{x} \text{ часов} \]

Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа:

\[ t_1 = \frac{156}{x+1} \text{ часов} \]

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее второго:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]

\[ \frac{156}{x} - \frac{156}{x+1} = 1 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+1) \):

\[ 156(x+1) - 156x = x(x+1) \]

\[ 156x + 156 - 156x = x^2 + x \]

\[ 156 = x^2 + x \]

\[ x^2 + x - 156 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 \]

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{625}}{2} = \frac{-1 + 25}{2} = 12 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{625}}{2} = \frac{-1 - 25}{2} = -13 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, \( x = 12 \).

Значит, второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.

Первый рабочий изготавливает \( x+1 = 12 + 1 = 13 \) деталей в час.

Ответ: 13 деталей.