16. (1 балл) Решите уравнение: 25* 53 = 125

Решение:

Запишем уравнение: \( 25^x \cdot 5^3 = 125 \).

1. Представим числа в виде степеней пятерки: \( 25 = 5^2 \), \( 125 = 5^3 \).
2. Подставим в уравнение: \( (5^2)^x \cdot 5^3 = 5^3 \).
3. Упростим: \( 5^{2x} \cdot 5^3 = 5^3 \).
4. Разделим обе части на \( 5^3 \) (так как \( 5^3 \) не равно нулю): \( 5^{2x} = \frac{5^3}{5^3} \).
5. Получим: \( 5^{2x} = 5^0 \).
6. Приравниваем показатели степеней: \( 2x = 0 \).
7. Находим \( x \): \( x = 0 \).

Ответ: x = 0.