20. (3 балла). Определите, имеют ли общие точки графики функций y = -2x- 1 2 и y = x²-6x+8.

Решение:

Чтобы определить, имеют ли графики общие точки, нужно приравнять уравнения функций и решить полученное уравнение:

\( -2x - \frac{1}{2} = x^2 - 6x + 8 \)

Перенесем все члены в правую часть:

\( x^2 - 6x + 2x + 8 + \frac{1}{2} = 0 \)

\( x^2 - 4x + 8.5 = 0 \)

Теперь найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8.5 \)

\( D = 16 - 34 \)

\( D = -18 \)

Так как дискриминант \( D < 0 \), то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, графики данных функций не имеют общих точек.

Ответ: Графики функций не имеют общих точек.