18. (1 балл). Построить сечение куба ABCDABCD₁ плоскостью, проходящей через точки: А1; M∈ BC1; N∈ AD.

Решение:

Для построения сечения выполним следующие шаги:

1. Точка \( A_1 \) уже принадлежит сечению.
2. Точка \( N \) лежит на ребре \( AD \), значит, она принадлежит сечению.
3. Проведем прямую через \( A_1 \) и \( N \). Эта прямая пересечет ребро \( CD \) в некоторой точке \( P \).
4. Точка \( M \) лежит на ребре \( BC_1 \), значит, она принадлежит сечению.
5. Проведем прямую через \( M \) и \( A_1 \). Эта прямая пересечет ребро \( CC_1 \) в некоторой точке \( Q \).
6. Проведем прямую через \( N \) и \( M \). Эта прямая пересечет ребро \( BC \) в некоторой точке \( R \).
7. Соединяем полученные точки: \( A_1 N P Q M R \).

Это сечение является шестиугольником.

Ответ: Сечение — шестиугольник \( A_1 N P Q M R \).