11. (1 балл). Найдите область определения функции y= 1 √8x²-4

Решение:

Область определения функции находится там, где выражение под корнем больше нуля, и знаменатель не равен нулю.

1. Выражение под корнем должно быть больше нуля: \( 8x^2 - 4 > 0 \).
2. Разделим на 4: \( 2x^2 - 1 > 0 \).
3. Решим неравенство: \( 2x^2 > 1 \) ⇒ \( x^2 > \frac{1}{2} \).
4. Извлечем корень: \( |x| > \frac{1}{\sqrt{2}} \).
5. Это означает, что \( x > \frac{1}{\sqrt{2}} \) или \( x < -\frac{1}{\sqrt{2}} \).
6. Знаменатель не должен быть равен нулю, но поскольку \( 8x^2 - 4 > 0 \), то \( \sqrt{8x^2 - 4} \) никогда не будет равен нулю.

Ответ: \( x \in \left(-\infty; -\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \cup \left(\frac{1}{\sqrt{2}}; +\infty\right) \).