2. Высота конуса равна 6 см., угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°; б) площадь боковой поверхности конуса.

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с углом при вершине 120°. Высота конуса h = 6 см. Угол между образующими в осевом сечении равен 120°. Угол между образующими в сечении, проходящем через две образующие, равен 30°.

а) Площадь сечения: S = 0.5 * l² * sin(30°), где l - образующая. Из осевого сечения: r = h * tg(120°/2) = 6 * tg(60°) = 6√3 см. l = h / cos(60°) = 6 / 0.5 = 12 см. S = 0.5 * 12² * 0.5 = 0.5 * 144 * 0.5 = 36 см².

б) Площадь боковой поверхности конуса: Sбок = πrl = π * (6√3) * 12 = 72√3π см².