2. Радиус основания конуса равен 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°; б) площадь боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса r = 6 см. Угол между образующей и плоскостью основания α = 30°.

Высота конуса h = r * tg(30°) = 6 * (1/√3) = 2√3 см. Образующая l = r / cos(30°) = 6 / (√3/2) = 12/√3 = 4√3 см.

а) Площадь сечения, проходящего через две образующие под углом 60°: S = 0.5 * l² * sin(60°) = 0.5 * (4√3)² * (√3/2) = 0.5 * 48 * (√3/2) = 12√3 см².

б) Площадь боковой поверхности конуса: Sбок = πrl = π * 6 * 4√3 = 24√3π см².