2) Вычислите: $$1\frac{7}{9} + (6\frac{3}{4} : 3,125 - 2,5 : 3\frac{1}{8}) \cdot 4,5 - 2\frac{8}{15}$$

Решение:

1. Переведём все смешанные и десятичные дроби в неправильные:
   $$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$$
   $$6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$$
   $$3,125 = 3\frac{125}{1000} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$$
   $$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$
   $$3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$$
   $$4,5 = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$
   $$2\frac{8}{15} = \frac{38}{15}$$
2. Выполним деление в скобках:
   $$6\frac{3}{4} : 3,125 = \frac{27}{4} : \frac{25}{8} = \frac{27}{4} \cdot \frac{8}{25} = \frac{27 \cdot 2}{25} = \frac{54}{25}$$
   $$2,5 : 3\frac{1}{8} = \frac{5}{2} : \frac{25}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{25} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$
3. Подставим результаты деления обратно в выражение:
   $$1\frac{7}{9} + (\frac{54}{25} - \frac{4}{5}) \cdot 4,5 - 2\frac{8}{15}$$
4. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
   $$\frac{54}{25} - \frac{4}{5} = \frac{54}{25} - \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{54 - 20}{25} = \frac{34}{25}$$
5. Выполним умножение:
   $$\frac{34}{25} \cdot 4,5 = \frac{34}{25} \cdot \frac{9}{2} = \frac{17 \cdot 9}{25 \cdot 1} = \frac{153}{25}$$
6. Подставим результат умножения в выражение:
   $$1\frac{7}{9} + \frac{153}{25} - 2\frac{8}{15}$$
7. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 25 и 15 - это 225.
   $$\frac{16}{9} = \frac{16 \cdot 25}{9 \cdot 25} = \frac{400}{225}$$
   $$\frac{153}{25} = \frac{153 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{1377}{225}$$
   $$2\frac{8}{15} = \frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 15}{15 \cdot 15} = \frac{570}{225}$$
8. Выполним сложение и вычитание:
   $$\frac{400}{225} + \frac{1377}{225} - \frac{570}{225} = \frac{400 + 1377 - 570}{225} = \frac{1777 - 570}{225} = \frac{1207}{225}$$
9. Выделим целую часть:
   $$\frac{1207}{225} = 5 \frac{82}{225}$$

Ответ: $$5\frac{82}{225}$$