1) Вычислите: $$\frac{5\frac{1}{6} \cdot 4,5 \cdot 2,3}{4,6 \cdot 2\frac{7}{12} \cdot 4,5}$$.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   $$5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$$
   $$2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{31}{12}$$
2. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
   $$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$$
   $$4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5}$$
3. Подставим полученные дроби в исходное выражение:
   $$\frac{\frac{31}{6} \cdot \frac{9}{2} \cdot 2,3}{\frac{23}{5} \cdot \frac{31}{12} \cdot \frac{9}{2}}$$
4. Сократим дробь:
   $$\frac{\frac{31}{6} \cdot \frac{9}{2} \cdot 2,3}{\frac{23}{5} \cdot \frac{31}{12} \cdot \frac{9}{2}} = \frac{\frac{31}{6} \cdot \frac{9}{2}}{\frac{23}{5} \cdot \frac{31}{12} \cdot \frac{9}{2}} \cdot \frac{2,3}{1} = \frac{31}{6} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{12}{31} \cdot \frac{2}{9} \cdot 2,3$$
5. Произведём вычисления:
   $$\frac{\cancel{31}}{6} \cdot \frac{\cancel{9}}{\cancel{2}} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{\cancel{12}^2}{\cancel{31}} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{9}} \cdot 2,3 = \frac{5 \cdot 2 \cdot 2,3}{23} = \frac{10 \cdot 2,3}{23} = \frac{23}{23} = 1$$

Ответ: 1