2. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Угол C: 107°
• Окружность вписана в угол C, касается сторон в точках A и B.
• O – центр окружности.
• Найти: Угол AOB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Углы OAC и OBC равны 90°, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
2. Шаг 2: Сумма углов четырехугольника OACB равна 360°.
3. Шаг 3: Найдем угол AOB:
   Угол AOB = 360° - Угол OAC - Угол OBC - Угол C
   Угол AOB = 360° - 90° - 90° - 107° = 360° - 287° = 73°.

Ответ: 73