2. Упростите выражение: $$\frac{1}{a-3} \cdot \frac{a^2+9}{a+3} : \frac{a^2+9}{a^2+6a+9}$$

2. Упростите выражение:

\( \frac{1}{a-3} \cdot \frac{a^2+9}{a+3} : \frac{a^2+9}{a^2+6a+9} = \frac{1}{a-3} \cdot \frac{a^2+9}{a+3} \cdot \frac{a^2+6a+9}{a^2+9} \)

Разложим знаменатель \( a^2+6a+9 \) как полный квадрат: \( (a+3)^2 \).

Тогда выражение примет вид:

\( \frac{1}{a-3} \cdot \frac{a^2+9}{a+3} \cdot \frac{(a+3)^2}{a^2+9} \)

Сокращаем общие множители \( a^2+9 \) и \( a+3 \):

\( \frac{1}{a-3} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{a+3}{1} = \frac{a+3}{a-3} \)

Ответ: $$\frac{a+3}{a-3}$$