2. Сумма двух углов равнобокой трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом — \( \beta \). В равнобокой трапеции \( \alpha = \beta \) или \( \alpha + \beta = 180^\circ \).

Если сумма двух углов равна 140°, то это могут быть:

• Два прилежащих к одному основанию угла: \( \alpha + \alpha = 140^\circ \) \( \Rightarrow \alpha = 70^\circ \). Тогда другой угол \( \beta = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \). Больший угол — 110°.
• Два прилежащих к разным основаниям угла, но расположенные так, что один является острым, а другой тупым. В равнобокой трапеции углы прилежащие к одной боковой стороне в сумме дают 180. Если сумма двух углов 140, то это два острых угла прилежащие к одному основанию.

Итак, углы трапеции равны 70°, 70°, 110°, 110°.

Больший угол трапеции равен 110°.

Ответ: 110.