2. sin 3x = 1/2

Решение:

Данное уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением вида \( \sin y = a \).

Общее решение уравнения \( \sin y = a \) имеет вид: \( y = (-1)^n \arcsin a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В данном случае \( y = 3x \) и \( a = \frac{1}{2} \). Следовательно, \( \arcsin \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \).

Подставляем значения в формулу общего решения:

• \( 3x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n \)

Теперь разделим обе части на 3, чтобы найти \( x \):

• \( x = \frac{(-1)^n}{3} \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3} \)
• \( x = \frac{(-1)^n \pi}{18} + \frac{\pi n}{3} \)

где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: $$x = \frac{(-1)^n \pi}{18} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$$.