2. She can't/needn't spend 3 weeks in Rome, she has to come back to work.

Решение:

В предложении говорится, что ей приходится вернуться на работу. Это означает, что у неё нет выбора, и она обязана вернуться. Для выражения отсутствия необходимости или необязательности используется глагол needn't.

can't — выражает невозможность или запрет.

needn't — выражает отсутствие необходимости, необязательность.

В данном случае, хотя у неё есть обязательство вернуться на работу, само по себе предложение описывает, что ей не нужно проводить 3 недели в Риме, потому что она должна вернуться. Это подразумевает, что проводить там столько времени необязательно, так как есть более срочное дело (возвращение на работу).

Ответ: needn't