2. Решите уравнение \(\log_2 (2x + 1) = \log_2 3 + 1\).

Решение:

1. Для начала определим область допустимых значений: \( 2x + 1 > 0 \implies 2x > -1 \implies x > -0.5 \).
2. Перепишем \( 1 \) как \( \log_2 2 \) и преобразуем правую часть уравнения: \( \log_2 3 + 1 = \log_2 3 + \log_2 2 = \log_2 (3 \cdot 2) = \log_2 6 \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( \log_2 (2x + 1) = \log_2 6 \).
4. Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы: \( 2x + 1 = 6 \).
5. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = 6 - 1 \implies 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \).
6. Проверим, попадает ли \( x = \frac{5}{2} \) в область допустимых значений \( x > -0.5 \). Так как \( \frac{5}{2} = 2.5 \), что больше \( -0.5 \), корень подходит.

Ответ: \( x = \frac{5}{2} \).