2. Решите неравенство 3^(x-3) + 1/3 * 3^x > 10.

Решение:

Исходное неравенство: \( 3^{x-3} + \frac{1}{3} \cdot 3^x > 10 \)

Преобразуем первое слагаемое, используя свойство степеней \( a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} \):

\[ 3^{x-3} = \frac{3^x}{3^3} = \frac{3^x}{27} \]

Подставим это в неравенство:

\[ \frac{3^x}{27} + \frac{1}{3} \cdot 3^x > 10 \]

Введём замену переменной: пусть \( t = 3^x \). Так как \( 3^x > 0 \) для любого \( x \), то \( t > 0 \).

\[ \frac{t}{27} + \frac{1}{3} t > 10 \]

Приведём дроби к общему знаменателю (27):

\[ \frac{t}{27} + \frac{9t}{27} > 10 \]

\[ \frac{10t}{27} > 10 \]

Умножим обе части на \( \frac{27}{10} \) (так как \( \frac{27}{10} > 0 \), знак неравенства не меняется):

\[ t > 10 \cdot \frac{27}{10} \]

\[ t > 27 \]

Теперь вернёмся к исходной переменной \( x \), подставив \( t = 3^x \):

\[ 3^x > 27 \]

Так как \( 27 = 3^3 \), получим:

\[ 3^x > 3^3 \]

Функция \( y = 3^x \) является возрастающей, поэтому при \( 3^x > 3^3 \) следует \( x > 3 \).

Ответ: \( x > 3 \).